DETERMINACIÓN DE LA FRONTERA IDEAL Y REAL DEL OPAMP
El opamp dispositivo muy versátil con muchas aplicaciones diseñado por su
alta ganancia que tiende a infinito para trabajar con retroalimentación
positiva o negativa sacrificando ganancia y obteniendo ancho de banda. La
pregunta obvia del estudiante es: ¿dónde está la
frontera entre lo ideal y lo real? para poder
hacer sus análisis o diseños y tomar las consideraciones que corresponde según sea el caso, ideales o
reales del opamp. Por ejemplo se desea diseñar un oscilador senoidal a
20KHz pero el opamp deja de ser ideal a
6KHz y aplicamos criterios del opamp
ideal cometemos un grave error tenemos, que investigar hasta que frecuencia el
opamp es ideal y en base a eso hacer el diseño. Para explicar la frontera entre
lo real y lo ideal del opamp voy a tomar
el VCVS (amplificador no inversor) usaré
el TLE2027 de Texas Instruments con un polo dominante a
0.3358Hz, producto ganancia ancho de banda de ganancia unitaria a 15MHz. No perder de vista que el
objetivo radica en determinar a qué frecuencia se desplaza el polo interno del
opamp (polo dominante) al meter la retroalimentación.
Explicación de los conceptos que debemos tener para entrar al objetivo: Terminales del opamp, hay cinco terminales dos para polarizar etiquetados
con +v y –v pueden ser simétrica o asimétrica,
dos terminales de entrada etiquetadas con (+) y (-) llamadas terminales de
entrada diferencial debido a que el voltaje de salida vo, depende de la diferencia entre ellos Vd. Una terminal para la salida, en esta
se conecta la carga con el otro extremo a tierra.
Diagrama de las cinco terminales y su conexión
Para hacer los análisis
de los circuitos con opamps tomamos los criterios del libro de Aram Budak, la salida del opamp corresponde a
la salida de un amplificador diferencial la cual es:
Donde siempre definido así.
Si trabajamos en el dominio de la frecuencia
PARA UN TLE2027, V = ± 15, VSAT = ± 13, Ad=Ao = 44.668M, fp=0.3358hz
Como el amplificador
operacional es un amplificador de voltaje, se emplean parámetros “g” para el
modelo.
Transmisión del puerto 2 al 1
cero g12 = 0
Modelo real del Opamp
Debido a las características ideales del opamp, las consideraciones para el análisis son las
siguientes:
- Corriente de entrada a los pines:
cero, debido a la impedancia infinita de entrada.
- Para obtener un voltaje de salida
finito, el voltaje diferencial de entrada debe ser cero, debido a la ganancia
infinita.
- No existen limitaciones en frecuencia
debido al ancho de banda infinita.
Amplificador no inversor ó VCVS
Analizando la
transferencia con el opamp ideal:
Analizando la
transferencia con el opamp real: 
Las funciones de
transferencia del VCVS con el opamp ideal y real:
Para el TLE2027 de su grafica
de ganancia diferencial vs frecuencia se obtiene la expresión siguiente:
Al sustituir A(s) la
expresión queda de la siguiente forma:
 Ganancia
del VCVS, si 
Ec. Característica 
 Frecuencia del polo del VCVS
 = Frecuencia del polo en Hz.
GB = Producto Ganancia ancho de banda.
Tomando valores de la gráfica anterior tenemos:
Pendiente de atenuación
de 20db/década o 6db/octava debido al polo dominante del opamp.
Si 
Gráfica de Magnitud marcando la frontera real e ideal.
Gráfica de magnitud en db contra frecuencia para
Hr(s) y Hi(s), que marca la frontera donde el opamp real lo podemos considerar
como ideal dado que la atenuación en Magnitud debido al polo dominante no es significativa
hasta esa frecuencia, podemos asumir una atenuación permisible que llamaremos ɛ expresada en por ciento, que debe ser menor o
igual al 3.125%,
fuera de esa banda la Magnitud empieza a
atenuarse debido al efecto del polo dominante. La
frecuencia (-3db) marca la frecuencia a la que se
desplazó el polo dominante del opamp. Un margen de atenuación de 0.03125
en la Magnitud significa  o mayor que ese valor, la frecuencia a la que se
presenta esta atenuación máxima permisible está definida por: Dos octavas antes de la frecuencia de (-3db), la atenuación
debida al polo se hace significativa a partir de esa frecuencia. Otra
manera es comparando las Magnitudes reales e ideales de la función de
transferencia del VCVS como lo presenta Harry Y – F. Lam en su libro y buscar a que frecuencia la atenuación
debida al polo dominante no es significativa. La expresión que se obtiene de
este análisis es la siguiente:
Donde  es
la frecuencia del polo del amplificador retroalimentado y ɛ
expresado en porciento es la atenuación permisible.
Tomando el criterio de
las Dos octavas antes que la frecuencia del polo que es
lo que estoy proponiendo para la frontera, la respuesta es:
 Observamos que es la misma
Con una atenuación
máxima de 3.125% permisible en la M(jω) podemos considerar que el opamp es ideal
hasta la frecuencia de 1.013MHz, luego podemos hacer cualquier aplicación
siempre y cuando trabajemos a frecuencias menores o igual que 1.013MHz. A
frecuencias superiores debemos trabajar con el modelo real y sus
características.
Para este
caso la frontera entre lo ideal y lo real está en 1.013MHz, que corresponde a la
frecuencia de Dos octavas antes de la frecuencia del polo del amplificador
retroalimentado. El opamp es ideal desde dc hasta 1.013MHz.
Si el opamp usado fuera
el uA741 la frecuencia de la frontera, haciendo los análisis de 67.5KHz
Si deseamos que la atenuación del polo dominante
sea menos significativa podemos trabajar a tres octavas
antes que la frecuencia del polo, lo que es recomendable para todos los diseños
ya que nos da un margen de seguridad como se muestra en la sección el comportamiento del capacitor ante la frecuencia de
esta misma página esto nos lleva a atenuaciones totalmente despreciables  , presenta margen de atenuación por debajo del 0.7% de salida.
Ejemplo: Opamp trabajando en forma ideal en un filtro paso de banda b.p.
con un VCVS de ganancia negativa.
Aplicando KIL en el circuito a las ecuaciones, tenemos:
Combinando las ecuaciones queda la función de transferencia de
la estructura Sallen and Key
Sustituyendo las
admitancias por capacitores o resistores según sea el caso para el b.p. la función de transferencia es:
(1
- K > 0) para que sea estable, pero no podemos hacer (K < 1) con un VCVS
este es siempre (K > 1) por lo que usamos un VCVS de ganancia negativa la
estructura del filtro queda:
Haciendo arreglo para
poder satisfacer la identidad término a término queda lo siguiente:
De la identidad se obtiene las ecuaciones para el diseño del
filtro:
Ho= 1.23, 20log1.23 = 1.8db, Q=0.66, fop=1MHz, 
Imagen del filtro b.p.
con, fop = 1MHz trabajado con el opamp ideal
Se diseñó un filtro con
estructura Sallen and Key paso de banda con un VCVS que tiene una k = 3.7 y un
VCCS k = - 1 trabajando como multiplicador, la limitante la tenemos con el
opamp del VCVS que su ganancia es 3.7 ya vimos que si la ganancia es 3.7 el
polo del amplificador retroalimentado se encuentra a una frecuencia de 4.054MHz
para el TLE2027.
Si el opamp empleado es
TLE2027 y trabajamos a frecuencias menores a 1.013MHz lo podemos tomar como
ideal sabemos que la atenuación permisible es de 3.125% o menos para el VCVS.
Por lo que diseñamos el
filtro en la banda de frecuencia donde el opamp es ideal en este caso lo diseñamos un b.p. con fop = 1MHz
para la frecuencia pico del filtro.
Conclusión: para
saber la frontera donde termina lo ideal y empieza lo real debemos investigar a que frecuencia se
desplazó el polo interno (dominante) al meter la retroalimentación al opamp, recordar que siempre se sacrifica
ganancia para obtener ancho de banda. Esto se debe hacer para cada uno de los
opamp del circuito que estamos diseñando y tomar dos octavas antes que la
frecuencia de cada polo del opamp para considerarlo ideal.
TERMINA Y
HASTA EL PRÓXIMO
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